Conrad Haugsted est formé au sein de l'Amager Cykle Ring, un club basé à Kastrup. Il pratique le cyclisme depuis l'âge de huit ans. Actif sur route, il participe aussi à des compétitions sur piste[1],[2]. Son palmarès comprend de nombreux titres de champion du Danemark[2].
Chez les juniors, il se classe troisième de la poursuite par équipes aux championnats d'Europe sur piste en 2023, avec la délégation danoise. La même année, il s'adjuge une médaille de bronze aux championnats du monde, dans la discipline du scratch. Sur route, il termine deuxième d'une étape du Ster van Zuid-Limburg. Il obtient par ailleurs une victoire et diverses places d'honneur dans des compétitions nationales[3].