Filippo Agostinacchio est originaire d'Aoste. Il commence le cyclisme à l'âge de sept ans. Sa première licence est prise au club valdôtain Pila Bike Planet, basé sur ses terres natales, et fondé par son père[1],[2]. Jusqu'à ses treize ans, il pratique aussi la gymnastique. Il finit toutefois par délaisser ce sport pour se consacrer uniquement au vélo[2]. Son frère cadet Mattia est lui aussi coureur cycliste.
Au début de sa carrière, il se spécialise dans le VTT. Sélectionné en équipe nationale, il devient champion d'Europe du relais mixte en 2020 et 2021[3], vice-champion du monde du relais mixte en 2020, ou encore champion d'Italie de cross-country eliminator en 2022[4]. Il obtient aussi de bons résultats en cyclo-cross. Dans cette dernière discipline, il remporte le titre de champion d'Italie espoirs à deux reprises[5]. Il se distingue par ailleurs sur l'édition 2024 des championnats d'Europe en terminant premier du relais mixte et deuxième de l'épreuve individuelle chez les espoirs[6]. Cette même année, il est sacré champion national espoir de gravel[7].