Franco Coppola effectue des études de théologie puis est ordonné prêtre le 12 septembre 1981 par l'archevêque Vincenzo Franco et incardiné à l'archidiocèse d'Otrante. Il poursuit ses études et obtient un doctorat de droit canon[2].
Il intègre les services diplomatiques du Saint-Siège en 1993. Il travaille dans les représentations pontificales au Liban(en), au Burundi, en Colombie(en), en Pologne et devient conseiller de nonciature pour les relations avec les États de la Secrétairerie d'État du Saint-Siège, il participe entre autres à la poursuite des négociations sur les relations avec Israël(en)[3].
Il est transféré au Mexique(en) le 9 juillet 2016[6]. Le 15 novembre 2021, il est nommé par le pape nonce apostolique en Belgique(en)[7]. Le 14 décembre suivant, il est également nommé auprès du Luxembourg(en)[8].