Théorème de Howie

Théorème — Si ${\displaystyle X}$ est un ensemble fini non vide et ${\displaystyle \alpha }$ une application non bijective de ${\displaystyle X}$ dans ${\displaystyle X}$, alors il existe un nombre fini d'applications ${\displaystyle \pi _{1},\pi _{2},...,\pi _{n}}$ de ${\displaystyle X}$ dans ${\displaystyle X}$ vérifiant ${\displaystyle \pi _{i}\circ \pi _{i}=\pi _{i}}$ pour tout ${\displaystyle i}$ et telles que ${\displaystyle \alpha =\pi _{1}\circ ...\circ \pi _{n}}$^[1],[2].